Родился в 1985 году в Иркутске. В 2007 году окончил Иркутский государственный технический университет по специальности «Автомобильные дороги и аэродромы». Также освоил специальность «Экономика и управление на предприятии (строительство)» в этом же высшем учебном заведении в 2009 году.

Трудовой путь начал мастером дорожного участка в ООО «Дорожно-строительная компания». В 2008 году назначен инженером, а затем ведущим инженером в ОАО «Иркутскгипродор НИИ».

В 2014-2018 работал в должности ведущего инженера и начальника отдела в компании «ГлавДорПроект».

В 2018 году Александр Гоге возглавил общество с ограниченной ответственностью «ПрофСтройПроект».

С 2019 года был заместителем начальника управления федеральных автомобильных дорог «Южный Байкал» Федерального дорожного агентства.

12 мая 2025 года задержан УФСБ по Бурятии. Ему предъявлено обвинение по ч.3 ст. 286 «Превышение должностных полномочий, если они совершены группой лиц по предварительному сговору, из корыстной заинтересованности». 13 мая 2025 года арестован.