В 1980 году окончил Петровск-Забайкальское педагогическое училище.

Работал учителем в Кункурской средней школе Агинского Бурятского автономного округа.

По направлению Агинского дацана в 1983 году поступил в Буддийский университет им. Дзанабадзара в Улан-Баторе (Монголия) и окончил его в 1988 году. Специализировался по тибетской медицине.

В течение года по поручению ЦДУБ СССР был куратором советских студентов, обучавшихся в Буддийском университете. После этого работал эмчи-ламой в Иволгинском дацане.

В 1991 году назначен ширээтэ-ламой (настоятелем) возрождаемого к тому времени дацана «Балдан Брэйбун» в улусе Мурочи Кяхтинского района, первого дацана на территории этнической Бурятии. В течение двух лет под его руководством был заново отстроен на месте разрушенного в 1930-х годах новый цогчен-дуган, размерами сопоставимый с прежде существовавшим.

28 апреля 1995 года Дамба Аюшеев на альтернативной основе избран XXIV Пандито Хамбо-ламой, председателем Центрального духовного управления буддистов РФ (ЦДУБ), впоследствии переименованного в Буддийскую традиционную сангху России.

За время пребывания Дамбы Аюшеева на этом посту был вновь возведён дацан на Верхней Берёзовке (Улан-Удэ) в качестве второй резиденции Пандито Хамбо-ламы, открыты два буддийских института (в Иволгинском и Агинском дацанах). В них преподают бурятские, тибетские и монгольские учителя. Открыты новые дацаны и дуганы на территории этнической Бурятии. Буддизм признан в качестве одной из четырёх традиционных конфессий России, широко развиваются международные связи.

С 2 августа 1995 года является членом Совета по взаимодействию с религиозными объединениями при президенте Российской Федерации.

С 23 декабря 1998 года входит в президиум Межрелигиозного совета России.

С 3 марта 2004 года входит в президиум Межрелигиозного совета стран СНГ.