Задача, которую каждый решит в уме за пару секунд, но в 99% ошибётся
- 16.05.2025 02:14
Давайте попробуем решить одну простенькую задачу.
Гоночный автомобиль проезжает разминочный круг со средней скоростью 100 км/ч. А с какой средней скоростью ему нужно проехать второй зачётный круг, чтобы общая средняя скорость была равна 200 км/ч?
Казалось бы, чего тут решать-то? И двоечнику понятно, что, если первый круг гонщик проехал со скоростью 100 км/ч, то второй он должен проехать со скоростью 300 км\ч, потому что (100+300)/2 = 200 км\ч.
Но нет, так в математике дела не делаются. То, что мы только что нашли в предыдущем абзаце, это не средняя скорость, это среднее арифметическое, а это, как говорят в Одессе, две большие разницы. Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь, разделить на всё время.
Чтобы общая средняя скорость была 200 км/ч гонщику нужно ехать со скоростью 300 километров в час, не один круг, а один час! Не понятно?
Тогда давайте добавим задаче немного конкретики, чтобы не использовать буквы. Пусть длина одного круга 100 км. Первый круг гонщик проезжает за 1 час, так как его скорость 100 км\ч. Тогда со скоростью 300 км\ч он должен проехать три круга (так как один круг это 100 км). В этом случае за два часа гонщик действительно проедет 400 км или 200 км за час. Но нам-то нужно добиться такой средней скорости всего за один круг, а не за три.
Казалось бы, тогда нужно увеличить скорость гонщика на втором круге втрое, то есть до 900 км\ч (ну, допустим, что это возможно) и тогда всё будет чин чинарём. Но снова нет. Если не верите, попробуйте посчитать сами или посмотрите на мои вычисления.
Можно, конечно, попытаться ещё увеличить скорость на втором круге и дойти до скорости гамма-квантов, а потом и до скорости света, но всё равно общая средняя скорость в 200 км/ч не получится и вот почему.
Чтобы было нагляднее, давайте подберём удобные числа. Пусть теперь длина круга 200 км. Средняя скорость 200 км\ч означает, что круг в 200 км гонщик должен проехать за час. Но за час он проедет только половину — 100 км. Значит, вторую половину он должен проехать мгновенно, что, как вы понимаете, невозможно.
И если вам кажется, что с кругом другой длины всё может получиться, то снова мимо, но тут уже удостоверьтесь в этом самостоятельно, если не верите.
А мне остаётся только в очередной раз констатировать факт, что средняя скорость и среднее арифметическое — это разные вещи и не надо путать одно с другим. Хотя в некоторых случаях они могут совпадать, не подменяйте одно другим, потому что это одна из самых распространённых и печальных ошибок.
Если задача понравилась, подписывайтесь на мой Телеграм, чтобы не пропустить другие, а ниже ещё несколько интересных задач:
